按《唐书严挺之传》:「挺之从孙绶。绶父丹,尝为剑南盐铁青苗租庸使。绶擢进士第,以侍御史副刘赞为宣歙团练使。赞卒,绶总留事,悉库物以献,召为刑部员外郎,宾佐进奉由绶始。河东节度使李说病,军司马郑儋总其政。说卒,代为节度。时德宗颇忆绶所献,擢为河东司马。儋卒,即代其使。宪宗立,杨惠琳反夏州」,刘辟反蜀,绶遣李光颜助讨贼。二贼平,封扶风郡公。在镇九年,尚宽惠,治称流闻,士马孳息。入为尚书右仆射,出为荆南节度使,封郑国公。徙山南东道节度使。以太子少保召还,检校司徒,判光禄卿事,进少傅,卒。河东李进贤者,善畜牧,家高赀,得幸于绶,署牙门将。元和中,累为振武节度使,辟绶子澈为判官,年少治苛刻,军中苦之,众乃杀澈而屠进贤家。
严绶曾祖父严方约,曾任利州司功,父亲严丹,曾任殿中侍御史之职,严绶本人在唐代宗大历年间进士及第,一直在各地节度使麾下效力。贞元年间,严绶由侍御史升为宣歙团练副使,受到上司刘赞的信任,政事多由他负责,刘赞死后,严绶接掌宣歙道的留务,竭尽库藏进贡,因此有宠,内召为尚书刑部员外郎。
不久,河东节度使李说因故不能履职,政事旷废,行军司马郑儋代理军政,李说死后,郑儋奉命接任河东节度使,以严绶为行军司马,还没到一年,郑儋病死,严绶迁为银青光禄大夫、检校工部尚书,兼太原尹、御中大夫、北都留守和河东节度支度营田观察处置等使。唐宪宗元和元年,夏绥节度使杨惠琳在夏州叛变,西川节度使刘辟在成都叛变。严绶上表请求出师讨伐,他出动河东全部精锐,交给牙将李光颜兄弟前往讨伐,李光颜忠于朝廷,御军严明,累立战功,刘辟和杨惠琳之乱平定后,严绶因功加检校尚书左仆射,进阶金紫,受封为扶风郡公。严绶镇守河东九年,为政宽惠,人民得以休养生息,因此境内大治。
元和四年,严绶奉如入朝,被任命为尚书右仆射,因与朝士不恰,出镇荆南,进封郑国公。当时,溆州蛮酋长张伯靖,据地起兵,袭杀长吏,占据辰、锦等州,连结九洞对抗击朝廷,严绶奉命出兵讨之,派遣部将李忠烈赍书晓谕,张伯靖等人尽皆投降。元和九年,淮西节度使吴元济叛变,朝廷以严绶屡有军功,授其为山南东道节度使,加淮西招抚使,率师出境讨伐,但严绶是文职出身,没有方略,在军中只知犒赏士卒,以致数年所积的钱财,全部用完,而士卒反面并不用命,而严绶却又厚赂当权的宦官以为声援。在军事上,严绶奉行保守战略,不求有功,但求无过,他率数万大军,屯于淮西边境,但只是闭壁自过,并不与叛军交战。
宰相裴度知其无能,屡上表指出严绶非将帅之才,唐宪宗于是改任其为太子少保、检校司空,不久,严绶病重,又进位太傅,食封加至三千户。882年5月,严绶死于长安,终年77岁。