严复，初名传初，乳名体干；进入船政学堂后改名宗光，字又陵；登仕后改名复，字几道；晚年自称愈壄老人，别署天演宗哲学家，又号尊疑、尺盦、辅自然斋主人、观我生室主人。福建侯官（今福州市）人。
先世居河南光州固始县，唐末，始祖严怀英随王潮、王审知兄弟入闽，后定居福州侯官阳岐。一八五四年一月八日，严复出生在福州南台苍霞洲。其父严振先乃民间儒医，医术、医德远近闻名；其母陈夫人出身贫寒，勤劳朴实。严复自幼聪慧颖悟，七岁入私塾读书，九岁回故乡阳岐（今福州仓山），在胞叔严厚甫的私塾中读书。两年后，回到省城，师事其父执、宿儒黄少岩。先生督课甚严，所授内容不限于经书，还常给严复讲述历史典故及宋、元、明先哲学行。一八六六年春，从父母命与王氏结婚。同年六月，严父因抢救病人而染时疫身亡。家无恒产，难以维持生计，严复只得随母挈妻，带着两个妹妹迁回阳岐祖屋，五口人靠母亲和妻子替人绣花、缝纫艰难度日。
一八六六年九月，船政大臣沈葆桢在福州主持创办福建船政，其所设学堂（初名求是堂艺局）招生，严复应答考题《大孝终身慕父母论》的文章，得到沈葆桢的激赏，以第一名录取。学堂先借福州城内定光寺（今于山白塔寺）上课。一八六七年冬，正式迁入马尾新校舍，严复在后学堂学习驾驶，学制五年，以最优等成绩毕业。一八七二年一月，被派在“建威”号船上练习，曾随船航行北上天津、烟台，南下香港、新加坡、槟榔屿等地。次年，改派到“扬威”兵舰上实习。一八七四年，日本侵犯台湾，五月，严复随“扬武”舰到台湾，勘量台东各海口，并调查军事情形。同年，长子严璩出生。一八七六年二月，严复在“扬武”号练习，游历黄海，访问日本长崎、横滨等地。
一八七七年三月，严复被选派到英国留学深造。五月到达伦敦，先入朴次茅斯大学院肄业，十月经考核进入皇家格林尼茨海军学院，严复考课屡列优等，还大量阅读西方报刊和社会科学著作，注意观察英国社会。严复深得清政府驻英公使郭嵩焘的赏识，结为“忘年交”。他曾到英国法庭旁听，还陪同郭嵩焘去巴黎考察、游历。
一八七九年七月，福建船政学堂急需人才，提前调严复归国任教习。李鸿章在天津创办北洋水师学堂，一八八零年八月，调严复到该学堂任总教习（教务长），官都司职，始用严复名。一八八四年八月，中法马江之战，中国失败，严复对“新政”不满，抨击洋务派。九月下旬，兼充天津水师营务。一八八五年秋，严复欲博一第而入都，故回闽参加乡试，不第而归。一八八九年升学堂会办（副校长），翌年，升总办（校长），但也是“不预机要，奉职而已”，还因职微言轻，“所言每不见听”。严复想另谋发展，曾与王绶云合资创办河南修武煤矿；也曾想投奔张之洞，但都没成功。一八九二年五月，王夫人弃世，后娶继室江莺娘，生子二（瓛、琥）、女一（瑸）。同年，严复译英国友人宓克所著《支那教案论》刊行。
一八九四年，中日甲午战争爆发，清军惨败，严复大受刺激。一八九五年，他在天津《直报》上连续发表《论世变之亟》、《原强》、《辟韩》、《救亡决论》等著名政论文章。严复提出救国主张：“一曰鼓民力；二曰开民智；三曰新民德。”猛烈抨击几千年封建专制政治，宣传资产阶级民主、自由的观念和民权思想，指出：“如今中国不变法，则必亡是已。”同年，他开始致力译述以警世，先翻译赫胥黎的《天演论》，翌年书成。一八九六年，协助张元济在北京创设西学堂，并为之取名“通艺学堂”，倡习西学，主讲《西学门径功用》，震动京师。七月，严复在天津创办俄文馆，自任总办。一八九七年十月，与王修直、夏曾佑等在天津创办《国闻报》，居北方舆论界主导地位。一年内，严复陆续发表二十七篇社论，抨击时政，批判“君权神授”，提倡“尊民抑君”。一八九八年一、二月，发表《拟上皇帝书》。四月，出版《天演论》，宣传“优胜劣汰，适者生存”的进化论观点，令人振聋发聩。严复的著述为维新变法运动的兴起做了重要的舆论准备。九月十四日，光绪帝曾在亁清宫召见严复。九月二十一日，那拉氏发动“戊戌政变”，六君子喋血京门。严复返天津。
一九零零年六月，八国联军侵入天津，尽毁北洋水师学堂，严复仓促离开天津，南下上海。他先是在上海讲学，次年五月，北上开平矿务局任开平矿务有限公司华部总办。一九零二年四月，应张百熙邀请，严复出任京师大学堂译书局总办。译书局初创，严复于一九零三年八月发表手订《京师大学堂译书局章程》，内容周密细致，规定专译西文。曾宗巩、魏易、常彦为分译，林纾、严璩在译书局供职。严复倾注心力于译着，几部主要译着多成于此时。他先后翻译出版亚当·斯密的《原富》、斯宾塞的《群学肄言》、约翰·穆勒的《群已权界论》、甄克思的《社会通诠》、孟德思鸠的《法意》、穆勒的《名学》、耶芳斯的《名学浅说》，连同前译的《天演论》，后人称之为严译八大名著，共约二百万字（其中按语十七万字）。蔡元培说：“五十年来介绍西洋哲学的，要推侯官严复为第一。”严复还编成《英文汉沽》一书。其译着本“信、达、雅”三原则，自成一体，风靡当时，被誉为翻译“第一国手”、“译界泰斗”。严复常将译稿送林纾商讨，林赞赏其译书“深造之功”。
一九零四年春，严复辞译书局职务，出都至津，五月赴沪。同年冬，严复同开平矿务局总办张翼赴英国，办理交涉矿权问题。次年初，孙中山自纽约抵达伦敦，拜访严复。两人政见不同，严复认为：“当今之计，惟急从教育着手，庶几逐渐更新。”孙中山则认为：“俟河之清，人寿几何？君为思想家，鄙人乃实行家也。”一九零五年五月，严复回上海，九月，帮助马相伯建立复旦公学，被聘为校董。同年十月，严复应安徽巡抚恩铭聘请，就任安庆高等学堂监督；又应两江总督端方之聘，接任上海复旦公学监督。严复往返于皖、沪之间，办事认真，严厉整顿校务，学校面貌改观，却受到当地绅士嫉恨。一九零七年六月，他辞去安庆高等学堂监督职务到南京。一九零八年五月，又应直隶总督杨士骧聘请去天津，被聘为新政顾问官。一九零九年六月，他被派充宪政编查馆二等咨议官、度支部清理财政咨议官、福建省顾问官；又任学部审定名词馆总纂，此后两年主要在该馆工作。一九一零年一月，清廷以其“游学专门列入一等”，钦赐文科进士出身。同榜的有辜鸿铭、詹天佑等十九人，严复居首，辜鸿铭次之。但严复“泊然无所动”。二月被派为筹办海军事务处顾问官。五月，资政院成立后，严复以“硕学通儒”资格被征为资政院议员；十二月海军部设立时，特授海军部一等参谋官。翌年四月，又被特授海军协都统衔。
一九一二年二月二十六日，严复被任命为京师大学堂总监督，三月八日正式就任总监督职务，十一日接印上班。他深感责任重大，自称“自受事以来，亦欲痛自策励，期无负所学，不怍国民，至其他利害，诚不暇计。”一九一二年五月一日，民国政府教育发布命令：京师大学堂改称北京大学校，大学堂总监督改称校长。五月四日，严复就任北京大学校校长职务。七月，教育部下达结束北京大学的命令，严复不计个人得失，据理力争，写了近二千字的条陈〈论北京大学校不可停办说帖〉，恳切地向上司、向社会吁请支持北京大学办学，同时还写了《分科大学改良办法说帖》呈给教育部。教育部撤销原停办的决议。在严复领导下，北大的办学和改革颇有起色。但由于经费问题和政治派系斗争的压力，十月七日，严复被迫辞去北京大学校长职务。前此，受任总统府法律外交顾问（公府顾问）。一九一三年六月，与梁启起、林纾等二百多人发起成立孔教会，发表演讲，提倡读经，以“达用适时”为目的。
一九一四年五月，他任袁世凯政府参政院参政，十二月，海军部设编史处，聘严为总纂。自第一次世战爆发后，关注各国战事，摘录西文报刊，编译入《居仁便览》，供袁氏参阅。同年，林纾在北京倡组晋安耆年会，严复及陈宝琛、陈衍、传嘉堂、叶芾堂、郑孝柽等十余人参加。一九一五年八月有，杨度发起组织“筹安会”，强邀严复参加，严复虽“私衷反对”，然“当机不决，虚与私蛇”，《筹安会宣言》发表时，被列名为发起人。但严复并未参加成立大会及其后的活动。袁世凯欲称帝，曾一再派人向严复示意，并令为文劝进，严复都表示：“此时欲复旧制”，“为事实上所不可能”，“实非国家之福”；“吾生平不能作违心之言”，“吾无从着笔也”。遂闭门谢客，不愿与闻外事。一九一六年袁世凯死，各地盛倡惩办助袁称帝之“祸首”，林纾赶往严宅，“涕泣迫先生宵遁”。严复慨然道：“吾俯仰无愧怍，虽被刑，无累吾神明，庸何伤！”泰然处之，后家人强迫登车，始至天津。严复闲居家中，仍领学部、海军部、币制部三处薪水。
严复才气纵横，但气性狂易自负。中年以后，为减轻病痛而吸食鸦片成瘾，晚年多种疾病缠身，受气喘、腹泻、失眠等症长期困忧。一九一八年十二月，严复回到阔别二十多年的故乡阳岐避冬养屙。不久，买下玉屏山庄，一九一九年元旦，为三子琥（叔夏）在山庄完婚。一月二十九日，严复病重，迁入福州城内郎官巷居住。次年春末病重，去上海医院就医。五四运动爆发后，严复曰：“从古学生干预国政，……皆无良好效果，况今日邪？”夏，严复出院，再去北京。十二月初病危，住北京协和医院。二十七日出院，迁东城大阮府胡同。其住房号为“愈壄堂”，自称愈壄老人。一九二零年十月离京，经上海回闽。气喘恶化，居于福州城内郎官巷住宅。五月回阳岐，为捐款修建的尚书庙题匾、题联，并到鳌头山察看生坟。入秋，气喘复作，自觉病深，十月，手书遗嘱一通。一九二一年十月二十七日，肺病加剧，竟逝。清内阁学士陈宝琛撰《清故资政大夫海军协都统严君墓志铭》，曰：“君于学无所不窥，举中外治术学理，靡不究极原委，抉其失得，证明而会通之。六十年来治西学者，无其比也。”“其为学，一主于诚，事无大小无所苟。虽小诗短札，皆精美，为世宝贵。”严复逝后翌年正月，林纾特到严复墓祭拜，宣读祭文，有云：“君著述满天下，而生平不能一试其长，此至可哀也。”